O transporte de energia por meio de radiação eletromagnética ocorre na forma de “partículas” de energia, denominadas fótons. A quantidade de energia de cada fóton, \mathrm{E}_{F}, é dada pela expressão \mathrm{E}_{\mathrm{f}}=\mathrm{h} \cdot \mathrm{f}, sendo f a frequência da radiação e h a constante de Planck, cujo valor é 6,6 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \cdot \mathrm{~s}. Ao incidir na superfície de certos materiais, esses fótons podem produzir a emissão de elétrons por essa superfície, mas, para que essa emissão ocorra, é necessário que o fóton transporte uma quantidade mínima de energia, a qual depende do material da superfície. Para uma superfície de potássio, a quantidade
mínima de energia necessária para ocorrer a emissão de um elétron é de 3,5 \times 10^{-19} \mathrm{~J}. A tabela mostra a frequência de cinco cores de luz que incidem em uma superfície de potássio.
Cor Frequência \left(10^{14} \mathrm{~Hz}\right)
Vermelha 4,5
Laranja 5,0
Verde 5,5
Azul 6,5
Violeta 7,5
As cores das luzes cujos fótons transportam energia suficiente para produzir a emissão de elétrons ao incidirem em uma superfície de potássio são, apenas,
a) violeta, azul e verde.
b) violeta, azul, verde e laranja.
c) violeta e azul.
d) laranja e vermelha.
e) verde, laranja e vermelha.

Passo 1

O enunciado pede que identifiquemos quais cores têm fótons com energia suficiente para arrancar elétrons de uma superfície de potássio. Informações dadas:
  • A energia mínima necessária por fóton é \,E_{\min}=3,5\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
  • A constante de Planck é \,h=6,6\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}.
  • Peguei os valores de frequência da tabela do enunciado (estão em unidades de 10^{14}\\ \mathrm{Hz}):
    • Vermelha: \,4,5\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.
    • Laranja: \,5,0\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.
    • Verde: \,5,5\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.
    • Azul: \,6,5\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.
    • Violeta: \,7,5\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vou usar (explicando devagar):
  • Cada fóton tem energia dada por \,E_{f}=h\cdot f, onde:
    • \,E_{f} é a energia do fóton (em joules),
    • \,h é a constante de Planck (em \mathrm{J\cdot s}),
    • \,f é a frequência da luz (em \mathrm{Hz}).
  • Para ocorrer emissão fotoelétrica, precisa valer \,E_{f}\ge E_{\min}.
  • Isolando a frequência mínima necessária, obtemos a frequência-limite
f_{\text{lim}}=\frac{E_{\min}}{h}.
Isso significa: se a frequência da luz for maior ou igual a \,f_{\text{lim}}, cada fóton carrega energia suficiente.

Passo 3

Calcular numericamente a frequência-limite \,f_{\text{lim}}:
f_{\text{lim}}=\frac{3,5\times10^{-19}}{6,6\times10^{-34}}.
Faço a divisão separando coeficiente e potência de dez:
\frac{3,5}{6,6}\times10^{-19-(-34)}=\frac{3,5}{6,6}\times10^{15}.
Agora calcule \dfrac{3,5}{6,6}. Aproximação:
\frac{3,5}{6,6}\approx0,5303\ldots
Logo
f_{\text{lim}}\approx0,5303\times10^{15}=5,303\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.
Arredondando de forma prática para comparação com a tabela:
f_{\text{lim}}\approx5,3\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 4

Comparar cada frequência da tabela com \,f_{\text{lim}}\approx5,3\times10^{14}\\ \mathrm{Hz} (peguei as frequências da tabela):
  • Vermelha: \,f=4,5\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}<5,3\times10^{14}\\ \mathrm{Hz} → não suficiente.
  • Laranja: \,f=5,0\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}<5,3\times10^{14}\\ \mathrm{Hz} → não suficiente.
  • Verde: \,f=5,5\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}>5,3\times10^{14}\\ \mathrm{Hz} → suficiente.
  • Azul: \,f=6,5\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}>5,3\times10^{14}\\ \mathrm{Hz} → suficiente.
  • Violeta: \,f=7,5\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}>5,3\times10^{14}\\ \mathrm{Hz} → suficiente.
Como verificação rápida, calculo a energia do fóton verde:
E_{\text{verde}}=h\cdot f_{\text{verde}}=6,6\times10^{-34}\cdot5,5\times10^{14}=3,63\times10^{-19}\\ \mathrm{J},
que é maior que \,3,5\times10^{-19}\\ \mathrm{J}. Já o fóton laranja dá
E_{\text{laranja}}=6,6\times10^{-34}\cdot5,0\times10^{14}=3,30\times10^{-19}\\ \mathrm{J},
que é menor que \,3,5\times10^{-19}\\ \mathrm{J}. Isso confirma as comparações.

Passo 5

Conclusão: as cores cujos fótons têm energia suficiente são verde, azul e violeta. Entre as alternativas dadas, isso corresponde à alternativa (a).

Resposta

a) violeta, azul e verde.

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