Uma dívida do cartão de crédito passou, no regime de juros compostos, de R$2000,00 para R$5120,00 em dois anos. Sabendo que a administradora do cartão opera com uma taxa percentual de juros fixa por ano, determine: o montante aproximado dessa dívida meio ano após a data na qual ela foi contraída. Considere: 2000,00 para R.

Passo 1

Resumo do enunciado: a dívida inicial $P = R P = R chega a $M = R chega a em 5.120,00 anos sob regime de juros compostos. Vamos usar a fórmula do montante em juros compostos:
n = 2

Passo 2

Para achar a taxa anual i, montamos a equação:
(1 + i)^2 = 51202000 = 2.56
Dessa forma, 1 + i = raiz2.56 = 1.6 e i = 0.6 (60% ao ano).

Passo 3

Agora calculamos o montante após meio ano ( t = 0.5 ano) usando:
M(t) = 2000 cdot (1 + i)^t
Substituindo i = 0.6 e t = 0.5:
M(0.5) = 2000 cdot (1.6)^0.5 = 2000 raiz1.6

Passo 4

Para aproximar raiz1.6, note que:
raiz1.6 = raiztfrac1610 = tfrac4raiz10
Como raiz10 approx 3.16, temos raiz1.6 approx 4/3.16 approx 1.2658. Logo:
M(0.5) approx 2000 times 1.2658 approx 2531.65

Resposta

Aproximadamente R$2.531,65

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