Passo 1
O enunciado pede pra encontrar a solução da EDO separável
com a condição inicial
. Vamos usar separação de variáveis e integração.
Passo 2
Separamos as variáveis multiplicando ambos os lados por
e por
:
Integramos os dois lados:
No lado esquerdo temos
e no direito
. Logo:
Passo 3
Aplicamos a condição inicial
. Substituindo
e
em
:
Passo 4
Substituímos
na expressão geral e isolamos
:
Como a condição inicial dá
, escolhemos o sinal positivo na raiz. Assim a solução particular é obtida e respeita a condição inicial.