Uma dívida do cartão de crédito passou, no regime de juros compostos, de R$2000,00 para R$5120,00 em dois anos. Sabendo que a administradora do cartão opera com uma taxa percentual de juros fixa por ano, determine: o valor dessa taxa ao ano.

Passo 1

O problema dá uma dívida que cresceu de R$2000,00 para R$5120,00 em 2 anos sob juros compostos de taxa fixa anual. O conteúdo é montante em juros compostos, e vamos precisar usar a fórmula que relaciona principal, taxa e tempo.

Passo 2

A fórmula de montante em juros compostos é
A = P ,(1 + i)^n
onde:
  • P é o principal (valor inicial),
  • i é a taxa de juros por período,
  • n é o número de períodos, e
  • A é o montante final.

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos na fórmula: P = 2000, A = 5120 e n = 2, temos
5120 = 2000,(1 + i)^2
Dividindo ambos os lados por 2000, obtemos
(1 + i)^2 = 51202000 = 2,56

Passo 4

Para isolar i, tiramos a raiz quadrada em ambos os lados:
1 + i = raiz2,56 = 1,6
Logo,
i = 1,6 - 1 = 0,6
Convertendo para porcentagem, a taxa é de 60% ao ano.

Resposta

60% ao ano

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