Uma dívida do cartão de crédito passou, no regime de juros compostos, de R$2000,00 para R$5120,00 em dois anos. Sabendo que a administradora do cartão opera com uma taxa percentual de juros fixa por ano, determine: o valor dessa taxa ao ano.
Passo 1
O problema dá uma dívida que cresceu de R$2000,00 para R$5120,00 em 2 anos sob juros compostos de taxa fixa anual. O conteúdo é montante em juros compostos, e vamos precisar usar a fórmula que relaciona principal, taxa e tempo.
Passo 2
A fórmula de montante em juros compostos é
onde:
-
é o principal (valor inicial), -
é a taxa de juros por período, -
é o número de períodos, e -
é o montante final.
Passo 3
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
,
e
, temos
Dividindo ambos os lados por 2000, obtemos
Passo 4
Para isolar
, tiramos a raiz quadrada em ambos os lados:
Logo,
Convertendo para porcentagem, a taxa é de 60% ao ano.
Resposta
60% ao ano