Divida
por
e escreva a função como consequência do algoritmo da divisão e também escreva a função
.
Passo 1
O enunciado pede para dividir o polinômio
pelo polinômio
. O conteúdo aqui é o algoritmo da divisão de polinômios, que garante que existem um quociente
e um resto
tais que
com
. Também vamos usar que
Passo 2
Para encontrar o primeiro termo do quociente, dividimos o termo de maior grau:
. Multiplicamos e subtraímos:
A seguir, trazemos para baixo o termo
, obtendo o polinômio
.
Passo 3
Agora dividimos o novo termo de maior grau:
. Multiplicamos e subtraímos:
Trazemos para baixo o
, ficando
.
Passo 4
Dividimos mais uma vez:
. Multiplicamos e subtraímos:
Como o grau de
é menor que o de
, paramos. Encontramos
Passo 5
Como resultado final do algoritmo da divisão, temos
E a função quociente completa é
Resposta
f(x)= (x2+2x-1)(x2-4x+12) + (-32x+18) e f(x)/d(x)= x^2-4x+12 + \frac{-32x+18}{x^2+2x-1}