Divida f(x) por d(x) e escreva a função como consequência do algoritmo da divisão e também escreva a função f / d.
f(x)=x^3+4 x^2+7 x-9 ; d(x)=x+3

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio f(x)=x^3+4x^2+7x-9 pelo polinômio d(x)=x+3. O conteúdo envolvido é a divisão de polinômios via algoritmo da divisão (ou Regra de Ruffini), e vamos precisar determinar o quociente q(x) e o resto r.

Passo 2

Para aplicar a divisão, usamos a Regra de Ruffini considerando a raiz de d(x)=x+3, que é x=-3. Colocamos os coeficientes de f(x):
1 \quad 4 \quad 7 \quad -9
Baixamos o 1, multiplicamos por -3 e vamos somando em cada coluna:
r|rrrr -3 & 1 & 4 & 7 & -9 hline & & -3 & -1 & -12 & 1 & 1 & 6 & -21
Os números na última linha (exceto o último) são os coeficientes do quociente q(x)=x^2 + x + 6, mas note que houve um erro de soma no passo anterior—devemos revisar a terceira coluna:

Passo 3

Ao refazer, na segunda soma temos 4+(-3)=1, depois 1times(-3)=-3 e 7+(-3)=4, e então 4times(-3)=-12 e -9+(-12)=-21. Assim, o quociente correto é q(x)=x^2+x+4 e o resto é r=-21.

Passo 4

Pelo algoritmo da divisão, escrevemos
f(x)=d(x)cdot q(x)+r
portanto
x^3+4x^2+7x-9=(x+3)(x^2+x+4)-21
A função quociente (a divisão de funções) fica
f(x)d(x)=q(x)+rd(x)=x^2+x+4-21x+3

Resposta

f(x)=(x+3)(x^2+x+4)-21
f(x)d(x)=x^2+x+4-21x+3

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