Divida
por
e escreva a função como consequência do algoritmo da divisão e também escreva a função
.
Passo 1
O enunciado pede para dividir o polinômio
pelo polinômio
. O conteúdo envolvido é a divisão de polinômios via algoritmo da divisão (ou Regra de Ruffini), e vamos precisar determinar o quociente
e o resto
.
Passo 2
Para aplicar a divisão, usamos a Regra de Ruffini considerando a raiz de
, que é
. Colocamos os coeficientes de
:
1 \quad 4 \quad 7 \quad -9
Baixamos o 1, multiplicamos por e vamos somando em cada coluna:
Os números na última linha (exceto o último) são os coeficientes do quociente , mas note que houve um erro de soma no passo anterior—devemos revisar a terceira coluna:
1 \quad 4 \quad 7 \quad -9
Baixamos o 1, multiplicamos por
Os números na última linha (exceto o último) são os coeficientes do quociente
Passo 3
Ao refazer, na segunda soma temos
, depois
e
, e então
e
. Assim, o quociente correto é
e o resto é
.
Passo 4
Pelo algoritmo da divisão, escrevemos
portanto
A função quociente (a divisão de funções) fica