Exercício 5. Calcule o gradiente da função
no ponto dado:
, ponto
Passo 1
Estamos com a função f(x,y)=x²/2+y²/2 e queremos o gradiente no ponto (1,1). O gradiente é o vetor formado pelas derivadas parciais de f em relação a x e y, então vamos precisar usar a definição de derivada parcial.
Passo 2
Para achar as derivadas parciais, lembramos que ao derivar em relação a x tratamos y como constante, e vice-versa. Assim,
Derivando em relação a x temos
Derivando em relação a x temos
Derivando em relação a y temos
Passo 3
Agora é só substituir o ponto (1,1) nessas derivadas parciais:
Substituindo x=1 e y=1, obtemos
Substituindo x=1 e y=1, obtemos