Questão 5. Determine o comprimento de arco das curvas a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o comprimento de arco da curva paramétrica
no intervalo
. O conteúdo aqui é cálculo de comprimento de arco de curva paramétrica, e vamos precisar usar a fórmula
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas:
Substituindo na fórmula do comprimento de arco, temos
Passo 3
Simplificamos o integrando:
Assim
Passo 4
Para calcular a integral, usamos a substituição
, então
e quando
temos
, quando
temos
. Logo:
Passo 5
Agora integramos:
Passo 6
Portanto, o comprimento de arco da curva é dado por
.
Resposta
4\sqrt{2}-2