Divida
por
e reescreva a função como consequência do algoritmo da divisão e também como fração.
Passo 1
O enunciado pede para dividir o polinômio
por
, usando o algoritmo da divisão de polinômios, e depois reescrever
em duas formas: como produto mais resto e como fração.
Passo 2
Para aplicar o algoritmo de divisão sintética (mais rápido quando o divisor é da forma
), note que
. Listamos os coeficientes de
:
- Coeficientes iniciais: 1, 0, 0, -1
- Divisor associado ao número
.
Agora fazemos a divisão sintética:
Bring down 1. Multiply by: , add ao próximo: . Multiply por : , add ao próximo: . Multiply por : , add ao último: .
Os resultados são coeficientes do quociente e o resto: - Quociente
- Resto
Passo 3
Pela definição do algoritmo da divisão de polinômios, temos
Substituindo,
Passo 4
Para escrever como fração basta dividir ambos os lados por
:
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Resposta
Forma pelo algoritmo da divisão:
Forma em fração: