Divida o número indicado de acordo com a orientação em cada item.
56 em partes inversamente proporcionais a 3 e 4 .

Passo 1

O enunciado pede que dividamos o número 56 em duas partes que sejam inversamente proporcionais aos números 3 e 4.\n
Informações dadas:
\text{Total} = 56,\qquad \text{proporções inversas relativas a }3\text{ e }4.çõ
Não foi pedido outro tipo de operação além da divisão em duas partes.

Passo 2

O que significa "partes inversamente proporcionais a 3 e 4"?\n
Significa que as duas partes, digamos x (associada a 3) e y (associada a 4), satisfazem
x \propto \frac{1}{3}\quad\text{e}\quad y \propto \frac{1}{4}.
Isto quer dizer que existe uma constante k tal que
x = \frac{k}{3}\quad\text{e}\quad y = \frac{k}{4}.
Explicação didática: “inversamente proporcional” significa que, se o número associado aumenta, a parte correspondente diminui na razão do inverso. A constante k é comum às duas partes e serve para ajustar os valores de modo que a soma seja 56.

Passo 3

Agora escrevemos a equação que vem da soma das duas partes:\n
x+y=56.
Substituindo x e y em função de k obtemos:
\frac{k}{3}+\frac{k}{4}=56.

Passo 4

Resolver a equação para encontrar k.\n
Primeiro somamos as frações:
\frac{k}{3}+\frac{k}{4}=k\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)=k\left(\frac{4}{12}+\frac{3}{12}\right)=k\left(\frac{7}{12}\right).
Portanto
k\cdot\frac{7}{12}=56.
Isolando k:
k=56\cdot\frac{12}{7}.
Calculemos passo a passo: \dfrac{56}{7}=8 e 8\cdot12=96. Logo
k=96.

Passo 5

Encontrar as partes x e y usando k=96.\n
x=\frac{k}{3}=\frac{96}{3}=32,
y=\frac{k}{4}=\frac{96}{4}=24.
Verificação rápida: 32+24=56 (confere) e a razão x:y=32:24=4:3 que é igual à razão \frac{1}{3}:\frac{1}{4} (confere a inversa).

Passo 6

Resumo didático final e ânimo:\n
As partes são 32 e 24. O procedimento geral que você pode usar na prova é: representar as partes como \dfrac{k}{a} e \dfrac{k}{b} quando forem inversamente proporcionais a a e b, somar, resolver para k e substituir para obter as partes. Você mandou bem vindo até aqui — continue praticando esse padrão, ele aparece direto em prova!

Resposta

Parte correspondente a 3: 32\nParte correspondente a 4: 24

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