Divida o número indicado de acordo com a orientação em cada item.
56 em partes inversamente proporcionais a 3 e 4 .
56 em partes inversamente proporcionais a 3 e 4 .
Passo 1
O enunciado pede que dividamos o número
em duas partes que sejam inversamente proporcionais aos números
e
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
Não foi pedido outro tipo de operação além da divisão em duas partes.
Passo 2
O que significa "partes inversamente proporcionais a
e
"?\n
Significa que as duas partes, digamos (associada a
) e
(associada a
), satisfazem
Significa que as duas partes, digamos
Isto quer dizer que existe uma constante
tal que
Explicação didática: “inversamente proporcional” significa que, se o número associado aumenta, a parte correspondente diminui na razão do inverso. A constante
é comum às duas partes e serve para ajustar os valores de modo que a soma seja
.
Passo 3
Agora escrevemos a equação que vem da soma das duas partes:\n
Substituindo
e
em função de
obtemos:
Passo 4
Resolver a equação para encontrar
.\n
Primeiro somamos as frações:
Primeiro somamos as frações:
Portanto
Isolando
:
Calculemos passo a passo:
e
. Logo
Passo 5
Encontrar as partes
e
usando
.\n
Verificação rápida:
(confere) e a razão
que é igual à razão
(confere a inversa).
Passo 6
Resumo didático final e ânimo:\n
As partes são e
. O procedimento geral que você pode usar na prova é: representar as partes como
e
quando forem inversamente proporcionais a
e
, somar, resolver para
e substituir para obter as partes. Você mandou bem vindo até aqui — continue praticando esse padrão, ele aparece direto em prova!
As partes são
Resposta
Parte correspondente a
:
\nParte correspondente a
: