Divida o número indicado de acordo com a orientação em cada item.
45 em partes diretamente proporcionais a 2 e 3 .

Passo 1

O enunciado pede para dividir o número \,45 em duas partes que sejam diretamente proporcionais a \,2 e \,3.
Informações relevantes dadas: \,45 é o total a ser dividido; as proporções são \,2 e \,3.
Pergunta: quais são as duas partes (dois números positivos) que somam \,45 e cuja razão é \,2:3?

Passo 2

Conceito essencial (explicação didática): dizer que duas partes P_1 e P_2 são diretamente proporcionais a \,2 e \,3 significa que
\frac{P_1}{P_2}=\frac{2}{3}.
Uma forma prática de trabalhar com proporções é introduzir uma incógnita comum \,t (às vezes chamada de “termo proporcional”). Então podemos escrever as partes como múltiplos dessa incógnita:
P_1=2t,\qquad P_2=3t.
Aqui \,t é o número que ajusta os múltiplos para que a soma dê \,45.

Passo 3

Usamos a condição da soma: as duas partes juntas valem \,45. Substituindo \,P_1 e \,P_2 em termos de \,t,
2t+3t=45.
Some os termos semelhantes no lado esquerdo:
5t=45.

Passo 4

Resolva a equação para encontrar \,t. Dividindo ambos os lados por \,5,
t=\frac{45}{5}=9.
Explicação curta: dividir por \,5 porque 5t significa 5 vezes \,t; para isolar \,t fazemos o inverso, que é dividir.

Passo 5

Agora calcule as partes substituindo \,t=9:
P_1=2t=2\cdot 9=18,
P_2=3t=3\cdot 9=27.
Então as duas partes são \,18 e \,27.

Passo 6

Verificação rápida (sempre faça isso na prova para ganhar confiança):
Soma: \,18+27=45 — ok.
Razão: \,\dfrac{18}{27}=\dfrac{2}{3} — ok.
Dica geral (fórmula prática): dividir \,N em partes proporcionais a \,a e \,b
\text{parte}_1 = N\cdot\frac{a}{a+b},\qquad \text{parte}_2 = N\cdot\frac{b}{a+b}.
Aplicando aqui: \,45\cdot\frac{2}{5}=18 e \,45\cdot\frac{3}{5}=27.

Resposta

\,18 e \,27

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