Divida o número indicado de acordo com a orientação em cada item.
45 em partes diretamente proporcionais a 2 e 3 .
45 em partes diretamente proporcionais a 2 e 3 .
Passo 1
O enunciado pede para dividir o número
em duas partes que sejam diretamente proporcionais a
e
.
Informações relevantes dadas: é o total a ser dividido; as proporções são
e
.
Pergunta: quais são as duas partes (dois números positivos) que somam e cuja razão é
?
Informações relevantes dadas:
Pergunta: quais são as duas partes (dois números positivos) que somam
Passo 2
Conceito essencial (explicação didática): dizer que duas partes
e
são diretamente proporcionais a
e
significa que
Uma forma prática de trabalhar com proporções é introduzir uma incógnita comum
(às vezes chamada de “termo proporcional”). Então podemos escrever as partes como múltiplos dessa incógnita:
Aqui
é o número que ajusta os múltiplos para que a soma dê
.
Passo 3
Usamos a condição da soma: as duas partes juntas valem
. Substituindo
e
em termos de
,
Some os termos semelhantes no lado esquerdo:
Passo 4
Resolva a equação para encontrar
. Dividindo ambos os lados por
,
Explicação curta: dividir por
porque
significa
vezes
; para isolar
fazemos o inverso, que é dividir.
Passo 5
Agora calcule as partes substituindo
:
Então as duas partes são
e
.
Passo 6
Verificação rápida (sempre faça isso na prova para ganhar confiança):
Soma: — ok.
Razão: — ok.
Dica geral (fórmula prática): dividir em partes proporcionais a
e
dá
Soma:
Razão:
Dica geral (fórmula prática): dividir
Aplicando aqui:
e
.