Complete o quadro de cada item, de modo que os números da linha indicada por \mathbf{x} e os números correspondentes da linha indicada por \mathbf{y} sejam:
Inversamente proporcionais
x 25 5 3 15
y 9 1

Passo 1

O enunciado pede que eu complete os valores faltantes da tabela de modo que os números da linha indicada por \mathbf{x} e os números correspondentes da linha indicada por \mathbf{y} sejam inversamente proporcionais. As informações dadas são:
  • Coluna 1: \;x=25, \;y=9.
  • Coluna 2: \;x=5, \;y= (falta).
  • Coluna 3: \;x= (falta), \;y=1.
  • Coluna 4: \;x=3, \;y= (falta).
  • Coluna 5: \;x=15, \;y= (falta).
Não vamos resolver ainda; só identifiquei o que é pedido e os dados fornecidos.

Passo 2

Conceito importante: duas grandezas \,x e \,y são inversamente proporcionais quando existe uma constante k tal que, para todo par correspondente,
x\cdot y = k.
Aqui x e y são os valores das duas linhas nas mesmas colunas, e k é uma constante fixa para toda a tabela. Uma forma prática de usar isso na prova é: se você conhece um par (x,y), calcule k por k = x\cdot y; depois, para qualquer valor conhecido de x calcule y=\dfrac{k}{x}, e para qualquer valor conhecido de y calcule x=\dfrac{k}{y}.

Passo 3

Vamos encontrar a constante k usando o par conhecido da coluna 1: \;x=25 e \;y=9. Aplicando a fórmula,
k = x\cdot y = 25\cdot 9.
Calcule passo a passo: 25\cdot 9 = 25\cdot(10-1)=250-25=225. Logo,
k = 225.

Passo 4

Com k=225, encontro y na coluna 2, onde \;x=5. Uso a relação inversa na forma
y=\dfrac{k}{x}.
Substituindo os valores:
y=\dfrac{225}{5}.
Dividindo: 225\div 5=45. Portanto, na coluna 2 temos \;y=45.

Passo 5

Agora a coluna 3 tem \;y=1 e queremos x. Uso
x=\dfrac{k}{y}.
Substituindo:
x=\dfrac{225}{1}=225.
Portanto, o valor faltante na linha x da coluna 3 é \;225.

Passo 6

Coluna 4: dado \;x=3, encontro y por
y=\dfrac{225}{3}.
Calcule: 225\div 3 = 75. Assim, \;y=75 na coluna 4.

Passo 7

Coluna 5: dado \;x=15, encontro y por
y=\dfrac{225}{15}.
Calcule passo a passo: 225\div 15 = 15 (pois 15\cdot 15=225). Logo, \;y=15 na coluna 5.

Passo 8

Verificação rápida: em todas as colunas o produto x\cdot y deve ser 225.
  • Coluna 1: 25\cdot 9=225.
  • Coluna 2: 5\cdot 45=225.
  • Coluna 3: 225\cdot 1=225.
  • Coluna 4: 3\cdot 75=225.
  • Coluna 5: 15\cdot 15=225.
    Tudo confere: as grandezas são inversamente proporcionais com k=225.

Resposta

x:\;25,\;5,\;225,\;3,\;15
y:\;9,\;45,\;1,\;75,\;15

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