Complete o quadro de cada item, de modo que os números da linha indicada por
e os números correspondentes da linha indicada por
sejam:
Inversamente proporcionais
x
25
5
3
15
y
9
1
Inversamente proporcionais
| x | 25 | 5 | 3 | 15 | |
| y | 9 | 1 |
Passo 1
O enunciado pede que eu complete os valores faltantes da tabela de modo que os números da linha indicada por
e os números correspondentes da linha indicada por
sejam inversamente proporcionais. As informações dadas são:
- Coluna 1:
, . - Coluna 2:
, (falta). - Coluna 3:
(falta), . - Coluna 4:
, (falta). - Coluna 5:
, (falta).
Não vamos resolver ainda; só identifiquei o que é pedido e os dados fornecidos.
Passo 2
Conceito importante: duas grandezas
e
são inversamente proporcionais quando existe uma constante
tal que, para todo par correspondente,
Aqui
e
são os valores das duas linhas nas mesmas colunas, e
é uma constante fixa para toda a tabela. Uma forma prática de usar isso na prova é: se você conhece um par
, calcule
por
; depois, para qualquer valor conhecido de
calcule
, e para qualquer valor conhecido de
calcule
.
Passo 3
Vamos encontrar a constante
usando o par conhecido da coluna 1:
e
. Aplicando a fórmula,
Calcule passo a passo:
. Logo,
Passo 4
Com
, encontro
na coluna 2, onde
. Uso a relação inversa na forma
Substituindo os valores:
Dividindo:
. Portanto, na coluna 2 temos
.
Passo 5
Agora a coluna 3 tem
e queremos
. Uso
Substituindo:
Portanto, o valor faltante na linha
da coluna 3 é
.
Passo 6
Coluna 4: dado
, encontro
por
Calcule:
. Assim,
na coluna 4.
Passo 7
Coluna 5: dado
, encontro
por
Calcule passo a passo:
(pois
). Logo,
na coluna 5.
Passo 8
Verificação rápida: em todas as colunas o produto
deve ser
.
- Coluna 1:
. - Coluna 2:
. - Coluna 3:
. - Coluna 4:
. - Coluna 5:
.
Tudo confere: as grandezas são inversamente proporcionais com.