Esboce a região de integração e em seguida calcule a integral dupla.
(e)
, onde
é a região delimitada pelas curvas
e
.
(e)
Passo 1
Enunciado resumo: calcular
onde
é o triângulo delimitado pelas retas
,
e
. Vamos usar o Teorema de Fubini para escrever como integral iterada e depois usar substituição para calcular.
Passo 2
Desenho da região e limites: a reta
é o eixo
, a reta
passa pela origem com inclinação
e a reta vertical
fecha o triângulo com vértices em
,
e
. Logo, os limites são
e para cada
,
.
Passo 3
Montagem da integral iterada usando Fubini:
Passo 4
Como
independe de
, integramos primeiro em
:
Então a integral vira
Passo 5
Integração em
por substituição: fazemos
e
. Assim,