Divida 7 x^4-5 x^3+4 x^2-2 x+1 por x^2-x+1

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio 7x^4-5x^3+4x^2-2x+1 pelo polinômio x^2-x+1. O conteúdo aqui é divisão de polinômios, onde buscamos um quociente Q(x) e um resto R(x) tal que deg R(x).

Passo 2

Começamos dividindo o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor: 7x^4div x^2=7x^2. Multiplicamos o divisor por 7x^2 e subtraímos do dividendo:
7x^4-5x^3+4x^2 -l(7x^4-7x^3+7x^2r)=2x^3-3x^2

Passo 3

Agora trazemos o próximo termo -2x, ficando o polinômio intermediário 2x^3-3x^2-2x. Dividimos 2x^3div x^2=2x, multiplicamos o divisor por 2x e subtraímos:
2x^3-3x^2-2x -l(2x^3-2x^2+2xr)=-x^2-4x

Passo 4

Trazemos o último termo +1, obtendo -x^2-4x+1. Dividimos -x^2div x^2=-1, multiplicamos o divisor por -1 e subtraímos para achar o resto:
-x^2-4x+1 -l(-x^2+x-1r)=-5x+2

Passo 5

Como o grau do resto -5x+2 é menor que o grau do divisor, encerramos a divisão. Assim, o quociente é 7x^2+2x-1 e o resto é -5x+2.

Resposta

7x^2+2x-1 + dfrac-5x+2x^2-x+1

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