Divida 9 x^4-4 x^3+x^2-2 x+5 por 3 x^2+1

Passo 1

Enunciado: Divide o polinômio 9x^4 - 4x^3 + x^2 - 2x + 5 pelo polinômio 3x^2 + 1. Conteúdo: divisão de polinômios usando o algoritmo da divisão longa.

Passo 2

Dividimos o termo de maior grau: 9x^4 dividido por 3x^2 dá o primeiro termo do quociente 3x^2. Multiplicamos e subtraímos: multiplicando 3x^2cdot(3x^2+1)=9x^4+3x^2 e subtraindo de 9x^4 -4x^3 + x^2 obtemos o resto parcial -4x^3 -2x^2. Abaixamos o termo seguinte (-2x), ficando (-4x^3 -2x^2 -2x).

Passo 3

Dividimos o novo termo de maior grau: -4x^3) dividido por 3x^2 -tfrac43x. Multiplicando e subtraindo: -tfrac43xcdot(3x^2+1)=-4x^3-tfrac43x e subtraindo de -4x^3 -2x^2 -2x obtemos -2x^2 -tfrac23x. Abaixamos (+5), ficando (-2x^2 -\tfrac{2}{3}x +5).

Passo 4

Dividimos -2x^2) por 3x^2 dando -tfrac23. Multiplicando e subtraindo: -tfrac23cdot(3x^2+1)=-2x^2-tfrac23 e subtraindo de -2x^2 -tfrac23x +5 obtemos o resto final -tfrac23x + tfrac173. Como o grau do resto (1) é menor que o grau do divisor (2), encerramos a divisão.

Passo 5

O quociente da divisão é 3x^2 - tfrac43x - tfrac23 e o resto é -tfrac23x + tfrac173.

Resposta

Quociente = 3x^2 - \tfrac{4}{3}x - \tfrac{2}{3}; Resto = -\tfrac{2}{3}x + \tfrac{17}{3}

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