Divida
por
Passo 1
O enunciado pede para dividir o polinômio
pelo polinômio
. O conteúdo principal aqui é divisão de polinômios, e vamos usar uma técnica que facilita quando o divisor é também um polinômio em
.
Passo 2
Para simplificar a divisão, vamos usar a substituição
. Assim, reduzimos o grau dos polinômios e transformamos o problema em dividir um polinômio em
por um polinômio de grau 1.
Com , temos:
Com
$$
x^2 - 1 = y - 1. $$
Agora precisamos dividir por
.
Agora precisamos dividir
Passo 3
Para dividir
por
, podemos usar a regra de Briot-Ruffini (ou divisão sintética) com raiz
:
Coeficientes de :
.
Aplicando a divisão sintética com :
Coeficientes de
Aplicando a divisão sintética com
- Desço o
. - Multiplico por
, somo e assim por diante.
O resultado é quociente com coeficientese resto .
Ou seja, o quociente emé e o resto é zero.
Passo 4
Voltando à variável original
, substituímos
no quociente obtido:
Portanto, a divisão de
Resposta
x^4 + 1