Encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto abscissa 1. (0,35 ptos)
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo é derivada de função quociente e reta tangente, e vamos precisar usar a regra do quociente para encontrar
e então a equação da reta.
Passo 2
Primeiro calculamos o valor de
no ponto de abscissa
:
Logo o ponto de tangência é
.
Passo 3
Aplicamos a regra do quociente para obter
. Se
, então
. Aqui
e
, então:
Simplificando o numerador:
Portanto
Passo 4
Agora avaliamos a derivada em
:
Então o coeficiente angular da reta tangente é
.
Passo 5
A equação da reta tangente com coeficiente
que passa por
é
Substituindo:
Que simplifica para
Resposta
y=2x-3