Resolva a equação:
x^2-2 x+2=0

Passo 1

Beleza, vamos ver essa equação que a gente precisa resolver: x^2 - 2x + 2 = 0. Isso é uma equação do segundo grau, também conhecida como equação quadrática. Para resolver esse tipo de equação, a gente vai usar a fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a encontrar os valores de x que satisfazem a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação quadrática. A fórmula geral é ax^2 + bx + c = 0, então aqui temos:
  • a = 1
  • b = -2
  • c = 2
Esses valores vão entrar na fórmula de Bhaskara para a gente calcular as soluções.

Passo 3

A fórmula de Bhaskara é dada por:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Vamos calcular o discriminante, que é a parte de baixo da raiz quadrada: b^2 - 4ac.

Passo 4

Calculando o discriminante:
D = (-2)^2 - 4 times 1 times 2 = 4 - 8 = -4
Como o discriminante D é negativo (-4), isso significa que as soluções serão números complexos, ou seja, vão envolver a unidade imaginária i.

Passo 5

Agora, vamos aplicar os valores no Bhaskara:
x = -(-2) pm raiz-42 times 1 = 2 pm raiz-42
Sabemos que raiz-4 = 2i, então substituímos isso na equação:
x = 2 pm 2i2

Passo 6

Dividindo cada termo por 2:
x = 1 pm i
Portanto, as soluções da equação são x = 1 + i e x = 1 - i.

Resposta

As soluções da equação x^2 - 2x + 2 = 0 são x = 1 + i e x = 1 - i.

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