Divida 2 x^5+3 x^3-4 x^2+2 x-7 por x^2+x-2

Passo 1

A gente precisa dividir o polinômio 2x^5 + 3x^3 - 4x^2 + 2x - 7 pelo polinômio x^2 + x - 2 usando divisão longa de polinômios. O conteúdo é: em cada etapa dividimos o termo de maior grau do resto pelo termo de maior grau do divisor, multiplicamos o divisor pelo quociente obtido e subtraímos do resto, repetindo até o grau do resto ser menor que o do divisor.

Passo 2

Primeiro, dividimos o termo principal do dividendo pelo termo principal do divisor: 2x^5 / x^2 = 2x^3. Multiplicamos e subtraímos:
2x^3 cdot (x^2 + x - 2) = 2x^5 + 2x^4 - 4x^3
(2x^5 + 0x^4 + 3x^3 - 4x^2 + 2x - 7) - (2x^5 + 2x^4 - 4x^3) = -2x^4 + 7x^3 - 4x^2 + 2x - 7

Passo 3

Agora, dividimos -2x^4 por x^2: -2x^4 / x^2 = -2x^2. Multiplicamos e subtraímos:
-2x^2 cdot (x^2 + x - 2) = -2x^4 - 2x^3 + 4x^2
(-2x^4 + 7x^3 - 4x^2 + 2x - 7) - (-2x^4 - 2x^3 + 4x^2) = 9x^3 - 8x^2 + 2x - 7

Passo 4

Em seguida, dividimos 9x^3 por x^2: 9x^3 / x^2 = 9x. Multiplicamos e subtraímos:
9x cdot (x^2 + x - 2) = 9x^3 + 9x^2 - 18x
(9x^3 - 8x^2 + 2x - 7) - (9x^3 + 9x^2 - 18x) = -17x^2 + 20x - 7

Passo 5

Depois, dividimos -17x^2 por x^2: -17x^2 / x^2 = -17. Multiplicamos e subtraímos:
-17 cdot (x^2 + x - 2) = -17x^2 - 17x + 34
(-17x^2 + 20x - 7) - (-17x^2 - 17x + 34) = 37x - 41

Passo 6

Como o grau do resto (que é 1) já é menor que o grau do divisor (que é 2), a divisão termina aqui. O quociente acumulado é 2x^3 - 2x^2 + 9x - 17 e o resto final é 37x - 41.

Resposta

O quociente é 2x^3 - 2x^2 + 9x - 17 e o resto é 37x - 41.

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