Esboce a região de integração e em seguida calcule a integral tripla.
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.
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Passo 1
A gente tem a integral tripla
O conteúdo é cálculo de integrais triplas e vamos precisar esboçar a região de integração e usar integração iterada.
Passo 2
No plano
, a projeção
da região é dada por
e
. Se você desenhar, verá um trapézio que vai de
até
, com limite inferior de
(reta decrescente) e limite superior
.
Em 3D, a região fica entre o plano (base) e o plano inclinado
. Para cada ponto
, a altura vai de
até
, formando um ‘sólido inclinado’.
Em 3D, a região fica entre o plano
Passo 3
Começamos integrando em
. Como o integrando
independe de
, temos:
Passo 4
Agora integramos em
:
Passo 5
Por fim, integramos em
: