Divida 2 x^5+5 x^4+3 x^3-4 x-7 por x^2+x-1

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio 2x^5+5x^4+3x^3-4x-7 pelo polinômio x^2+x-1. O conteúdo é divisão de polinômios usando divisão longa, e vamos precisar repetir o processo de “dividir o termo de maior grau pelo termo de maior grau, multiplicar, subtrair e trazer o próximo termo” até o grau do resto ser menor que o divisor.

Passo 2

Começamos dividindo o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor: 2x^5div x^2=2x^3. Multiplicamos o divisor por 2x^3, que dá 2x^5+2x^4-2x^3, e subtraímos do dividendo inicial:
l(2x^5+5x^4+3x^3r)-(2x^5+2x^4-2x^3)=3x^4+5x^3

Passo 3

Depois da subtração, trazemos o próximo termo do dividendo (o 0x^2): agora o polinômio parcial é 3x^4+5x^3+0x^2. Dividimos 3x^4 por x^2, obtendo 3x^2. Multiplicamos o divisor por 3x^2, que dá 3x^4+3x^3-3x^2, e subtraímos:
l(3x^4+5x^3+0x^2r)-(3x^4+3x^3-3x^2)=2x^3+3x^2

Passo 4

Em seguida, trazemos o termo seguinte ( -4x), ficando 2x^3+3x^2-4x. Dividimos 2x^3 por x^2, obtendo 2x. Multiplicamos o divisor por 2x, que dá 2x^3+2x^2-2x, e subtraímos:
l(2x^3+3x^2-4xr)-(2x^3+2x^2-2x)=x^2-2x

Passo 5

Finalmente, trazemos o último termo ( -7), formando x^2-2x-7. Dividimos x^2 por x^2, obtendo 1. Multiplicamos o divisor por 1, que dá x^2+x-1, e subtraímos para obter o resto:
l(x^2-2x-7r)-(x^2+x-1)=-3x-6

Resposta

O quociente é 2x^3+3x^2+2x+1 e o resto é -3x-6.

Exercícios relacionados