Numa sala de aula, os alunos estavam inquietos: um deles havia demonstrado que
era igual a
. Os colegas sabiam que algo estava errado, mas não conseguiam descobrir o quê. O aluno apoiava sua argumentação nas tiras de cartolina: Peguei uma tira de 10 cm e a dividi em 5 partes iguais; cada parte representa
. Depois, peguei outra tira de 12 cm e a reparti em 6 partes iguais; cada parte representa
. Então comparei o pedaço de
com o de
e achei o mesmo tamanho: 2 cm . Onde o aluno errou?
Passo 1
Resumo do enunciado: o aluno dividiu uma tira de 10 cm em 5 partes para representar
e outra de 12 cm em 6 partes para representar
, obteve pedaços de 2 cm em cada caso e concluiu que
. O conteúdo envolve frações como partes de um todo e a ideia de unidade de referência.
Passo 2
Definição de fração e unidade de referência: uma fração
só faz sentido quando dividimos o MESMO todo em
partes iguais e consideramos
dessas partes. Aqui cada cálculo usou uma unidade (tira) diferente, então não há um todo comum.
Passo 3
Cálculo das medidas absolutas: ao dividir a tira de 10 cm em 5, cada parte mede
cm; ao dividir a tira de 12 cm em 6, cada parte mede
cm. Por isso as peças têm o mesmo tamanho físico, mas não o mesmo valor fracionário em relação ao seu todo.
Passo 4
Interpretação das frações: a peça de 2 cm na tira de 10 cm corresponde a
do todo, ou seja 20 %. Já a peça de 2 cm na tira de 12 cm corresponde a
do todo, ou seja aproximadamente 16,7 %.
Passo 5
Conclusão do erro: o aluno comparou pedaços iguais em centímetros sem respeitar que as frações devem referir-se ao mesmo todo. Assim, não se pode afirmar que
de uma tira de 10 cm é igual a
de uma tira de 12 cm.
Passo 6
Para comparar frações corretamente, deve-se usar a mesma unidade (o mesmo tamanho de tira). Somente assim faz sentido dizer que duas frações são iguais.
Resposta
O erro foi comparar frações de inteiros (tiras) diferentes, isto é, não usar o mesmo todo para definir
e
; só se pode comparar frações quando elas referem-se ao mesmo inteiro.