Numa sala de aula, os alunos estavam inquietos: um deles havia demonstrado que 1 / 5 era igual a 1 / 6. Os colegas sabiam que algo estava errado, mas não conseguiam descobrir o quê. O aluno apoiava sua argumentação nas tiras de cartolina: Peguei uma tira de 10 cm e a dividi em 5 partes iguais; cada parte representa 1 / 5. Depois, peguei outra tira de 12 cm e a reparti em 6 partes iguais; cada parte representa 1 / 6. Então comparei o pedaço de 1 / 5 com o de 1 / 6 e achei o mesmo tamanho: 2 cm . Onde o aluno errou?

Passo 1

Resumo do enunciado: o aluno dividiu uma tira de 10 cm em 5 partes para representar 1/5 e outra de 12 cm em 6 partes para representar 1/6, obteve pedaços de 2 cm em cada caso e concluiu que 1/5 = 1/6. O conteúdo envolve frações como partes de um todo e a ideia de unidade de referência.

Passo 2

Definição de fração e unidade de referência: uma fração a/b só faz sentido quando dividimos o MESMO todo em b partes iguais e consideramos a dessas partes. Aqui cada cálculo usou uma unidade (tira) diferente, então não há um todo comum.

Passo 3

Cálculo das medidas absolutas: ao dividir a tira de 10 cm em 5, cada parte mede 10/5 = 2 cm; ao dividir a tira de 12 cm em 6, cada parte mede 12/6 = 2 cm. Por isso as peças têm o mesmo tamanho físico, mas não o mesmo valor fracionário em relação ao seu todo.

Passo 4

Interpretação das frações: a peça de 2 cm na tira de 10 cm corresponde a 2/10 = 1/5 do todo, ou seja 20 %. Já a peça de 2 cm na tira de 12 cm corresponde a 2/12 = 1/6 do todo, ou seja aproximadamente 16,7 %.

Passo 5

Conclusão do erro: o aluno comparou pedaços iguais em centímetros sem respeitar que as frações devem referir-se ao mesmo todo. Assim, não se pode afirmar que 1/5 de uma tira de 10 cm é igual a 1/6 de uma tira de 12 cm.

Passo 6

Para comparar frações corretamente, deve-se usar a mesma unidade (o mesmo tamanho de tira). Somente assim faz sentido dizer que duas frações são iguais.

Resposta

O erro foi comparar frações de inteiros (tiras) diferentes, isto é, não usar o mesmo todo para definir 1/5 e 1/6; só se pode comparar frações quando elas referem-se ao mesmo inteiro.

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