Determine os valores de constante k para os quais a reta
(k-3) x-(4-k) y+k^2-7 k+6=0
é:
paralela ao eixo y;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma reta cuja equação é (k-3)x - (4 - k)y + k^2 - 7k + 6 = 0. O lance é descobrir para quais valores de k essa reta fica paralela ao eixo y. Vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre equações de retas e suas inclinações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma reta paralela ao eixo y é uma reta vertical. E sabe como é a equação de uma reta vertical? É bem simples: tem a forma x = a, onde a é um número que indica onde a reta cruza o eixo x.

Passo 3

Agora, vamos analisar a equação que temos: (k-3)x - (4 - k)y + k^2 - 7k + 6 = 0. Para facilitar, vou reescrever ela de uma forma mais familiar: A x + B y + C = 0, onde A = (k-3), B = -(4 - k) e C = k^2 - 7k + 6.

Passo 4

Para que essa reta seja vertical, ou seja, paralela ao eixo y, o coeficiente de y precisa ser zero. Isso porque, na equação x = a, não tem o termo y. Então, vamos igualar B a zero:
-(4 - k) = 0

Passo 5

Resolvendo a equação acima para k:
-(4 - k) = 0 -4 + k = 0 k = 4

Resposta

O valor de k que faz a reta (k-3)x - (4 - k)y + k^2 - 7k + 6 = 0 ser paralela ao eixo y é k = 4.

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