Divide-se o ciclo em 8 partes iguais, utilizando-se A como um dos pontos divisores. Determine o conjunto dos
cujas imagens são os pontos divisores.
Passo 1
O enunciado pede os valores de
no intervalo
cuja imagem no ciclo trigonométrico coincide com os 8 pontos obtidos ao dividir igualmente o ciclo em 8 partes, tomando A como ponto inicial. O conteúdo envolve particionar o período
em partes iguais.
Passo 2
Como a teoria de ciclos trigonométricos diz que o período completo é
, ao dividir em 8 partes iguais o passo entre pontos consecutivos é
Passo 3
Se tomarmos A como ponto correspondente a
, então os pontos divisores ocorrem em
Passo 4
Portanto, listando os valores de
no intervalo
que dão as 8 imagens pedidas, obtemos:
Resposta
{0,,\tfrac{\pi}{4},,\tfrac{\pi}{2},,\tfrac{3\pi}{4},,\pi,,\tfrac{5\pi}{4},,\tfrac{3\pi}{2},,\tfrac{7\pi}{4}}