Divide-se o ciclo em 8 partes iguais, utilizando-se A como um dos pontos divisores. Determine o conjunto dos x(x in[0,2 p[) cujas imagens são os pontos divisores.

Passo 1

O enunciado pede os valores de x no intervalo [0,2pi[ cuja imagem no ciclo trigonométrico coincide com os 8 pontos obtidos ao dividir igualmente o ciclo em 8 partes, tomando A como ponto inicial. O conteúdo envolve particionar o período 2pi em partes iguais.

Passo 2

Como a teoria de ciclos trigonométricos diz que o período completo é 2pi, ao dividir em 8 partes iguais o passo entre pontos consecutivos é
2pi8=pi4

Passo 3

Se tomarmos A como ponto correspondente a x=0, então os pontos divisores ocorrem em
xk=0+kcdotpi4, k=0,1,2,dots,7

Passo 4

Portanto, listando os valores de x no intervalo [0,2pi[ que dão as 8 imagens pedidas, obtemos:

Resposta

{0,,\tfrac{\pi}{4},,\tfrac{\pi}{2},,\tfrac{3\pi}{4},,\pi,,\tfrac{5\pi}{4},,\tfrac{3\pi}{2},,\tfrac{7\pi}{4}}

Exercícios relacionados