Uma divisão da Chapman Corporation produz um pager. O custo semanal fixo dessa divisão é de 20.000$, e o custo variável para produzir x pager por semana é de
dólares. A receita da companhia é de
dólares pela venda de x pagers por semana.
Encontre o custo médio para se produzir 5.000 unidades.

Passo 1

O enunciado dá o custo fixo semanal de 20000 dólares e o custo variável
CV(x)=0,000001,x^3-0,01,x^2+50,x
para produzir x pagers. Pede-se o custo médio para x=5000. Vamos usar que o custo médio é o custo total dividido por x.

Passo 2

Definimos a função de custo total C(x) e o custo médio Cm(x):
C(x)=20000 + CV(x),
Cm(x)=C(x)x

Passo 3

Calculamos CV(5000):
CV(5000) =0,000001cdot 5000^3 -0,01cdot 5000^2 +50cdot 5000
Agora,
5000^3=125times 10^9, 5000^2=25times 10^6,
então
0,000001cdot 125times 10^9=125000, -0,01cdot 25times 10^6=-250000, 50cdot 5000=250000
Logo,
CV(5000)=125000 -250000 +250000=125000

Passo 4

Agora o custo total em 5000 unidades é
C(5000)=20000 +125000 =145000
E o custo médio é
Cm(5000)=1450005000=29

Resposta

O custo médio para produzir 5000 unidades é 29 dólares por pager.

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