Uma divisão da Chapman Corporation produz um pager. O custo semanal fixo dessa divisão é de 20.000$, e o custo variável para produzir x pager por semana é de
dólares. A receita da companhia é de
dólares pela venda de x pagers por semana.
Encontre a função lucro total.

Passo 1

O enunciado dá:
  • Custo fixo semanal de $20,000.
  • Custo variável
CV(x)=0,000001,x^3-0,01,x^2+50,x
  • Receita
R(x)=-0,02,x^2+150,x, 0<= x<=7500
Queremos a função lucro total P(x), que é receita menos custo total.

Passo 2

O custo total C(x) é a soma do custo fixo com o custo variável, ou seja,
C(x)=20,000 + CV(x) =20,000 + 0,000001,x^3-0,01,x^2+50,x

Passo 3

O lucro é dado por
P(x)=R(x)-C(x)
Substituindo R(x) e C(x):
P(x)=l(-0,02,x^2+150,xr) -l(20,000 +0,000001,x^3-0,01,x^2+50,xr)
Agora simplificamos termo a termo:
  • Coeficiente de x^3!: -0,000001.
  • Coeficiente de x^2!: -0,02 -(-0,01)=-0,01.
  • Coeficiente de x!: 150 - 50 =100.
  • Termo constante: -20,000.

Resposta

P(x)=-0,000001,x^3-0,01,x^2+100,x-20,000, 0<= x<=7500

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