A empresa Apollo fabrica agendas eletrônicas a custo variável de
CV(x)=0.000003 x^3-0.03 x^2+200 x
dólares, onde x denota o número de unidades fabricadas por mês. O custo fixo mensal da divisão que produz essas agendas eletrônicas é de 100.000$.
Qual é o custo total da produção de 2.000 unidades/mês? Neste cenário qual o custo médio?

Passo 1

O enunciado dá o custo variável mensal
CV(x)=0.000003,x^3-0.03,x^2+200,x
e informa o custo fixo mensal de $100.000. Vamos usar
CT(x)=CV(x)+100.000
para obter o custo total, e depois calcular o custo médio C(x)=tfracCT(x)x em x=2000.

Passo 2

Calcular CV(2000). Primeiro achamos
2000^3=8times10^9, 2000^2=4times10^6
Logo,
CV(2000) =0.000003cdot8times10^9 -0.03cdot4times10^6 +200cdot2000 =24000-120000+400000 =304000

Passo 3

Calcular o custo total em x=2000:
CT(2000) =CV(2000)+100000 =304000+100000 =404000

Passo 4

Calcular o custo médio:
C(2000) =CT(2000)2000 =4040002000 =202

Resposta

O custo total para 2000 unidades é $404.000 e o custo médio é $202 por unidade.

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