A empresa Apollo fabrica agendas eletrônicas a custo variável de
dólares, onde
denota o número de unidades fabricadas por mês.
custo fixo mensal da divisão que produz essas agendas eletrônicas é de
100.000
x$ agendas eletrônicas é dado pela função receita total
onde
é medido em dólares.
Determine a função lucro total. Qual é o lucro quando 1.500 unidades são produzidas e vendidas por mês.
Determine a função lucro total. Qual é o lucro quando 1.500 unidades são produzidas e vendidas por mês.
Passo 1
O enunciado nos dá o custo variável
e o custo fixo mensal de
. A receita total é
Queremos achar a função lucro
, sabendo que
onde o custo total é a soma do custo variável com o custo fixo.
Passo 2
O custo total
é
e, substituindo
, obtemos
Passo 3
O lucro total
é a diferença entre receita e custo:
Substituindo
e
acima, temos
Fazendo as combinações de termos, resulta
Passo 4
Para
, calculamos
Como
segue que
Resposta
A função lucro total é
O lucro quando são produzidas e vendidas
unidades é
.