Numa divisão de dois números inteiros positivos, o quociente é 37 e o resto é 239 . Nestas condições, qual o maior valor inteiro que se pode somar ao dividendo e ao divisor sem alterar o quociente?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de divisão envolvendo números inteiros positivos. O enunciado diz que ao dividir dois números, o quociente é 37 e o resto é 239. Queremos descobrir qual é o maior número inteiro que a gente pode somar tanto no dividendo quanto no divisor sem mudar esse quociente de 37. Para isso, vamos usar o conteúdo de matemática sobre divisão com quociente e resto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona uma divisão com quociente e resto. Quando dividimos um número (dividendo) por outro (divisor), obtemos um quociente e, se não for uma divisão exata, um resto. A fórmula que representa isso é:
Dividendo = Divisor times Quociente + Resto

Passo 3

No nosso caso, sabemos que o quociente é 37 e o resto é 239. Vamos chamar o dividendo de $ D $ e o divisor de $ d $. Então, usando a fórmula, temos:
D

Passo 4

Agora, queremos adicionar um número inteiro $ S $ tanto ao dividendo quanto ao divisor, ou seja:
S

Passo 5

Vamos substituir $ D $ pela expressão que encontramos anteriormente:
D

Passo 6

Distribuindo o 37 dentro do parêntese:
37d + 239 + S = 37d + 37S + 239

Passo 7

Agora, vamos simplificar essa equação. Primeiro, vamos subtrair $ 37d $ e 239 de ambos os lados:
37d

Passo 8

Resolvendo para $ S $:
S

Resposta

O maior valor inteiro que se pode somar ao dividendo e ao divisor sem alterar o quociente é 0.

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