Numa divisão de dois números inteiros positivos, o quociente é 37 e o resto é 239 . Nestas condições, qual o maior valor inteiro que se pode somar ao dividendo e ao divisor sem alterar o quociente?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de divisão envolvendo números inteiros positivos. O enunciado diz que ao dividir dois números, o quociente é 37 e o resto é 239. Queremos descobrir qual é o maior número inteiro que a gente pode somar tanto no dividendo quanto no divisor sem mudar esse quociente de 37. Para isso, vamos usar o conteúdo de matemática sobre divisão com quociente e resto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona uma divisão com quociente e resto. Quando dividimos um número (dividendo) por outro (divisor), obtemos um quociente e, se não for uma divisão exata, um resto. A fórmula que representa isso é:
Passo 3
No nosso caso, sabemos que o quociente é 37 e o resto é 239. Vamos chamar o dividendo de $ D $ e o divisor de $ d $. Então, usando a fórmula, temos:
Passo 4
Agora, queremos adicionar um número inteiro $ S $ tanto ao dividendo quanto ao divisor, ou seja:
Passo 5
Vamos substituir $ D $ pela expressão que encontramos anteriormente:
Passo 6
Distribuindo o 37 dentro do parêntese:
Passo 7
Agora, vamos simplificar essa equação. Primeiro, vamos subtrair $ 37d $ e 239 de ambos os lados:
Passo 8
Resolvendo para $ S $:
Resposta
O maior valor inteiro que se pode somar ao dividendo e ao divisor sem alterar o quociente é 0.