Use a regra de L’Hôpital para calcular os seguintes limites:
.
Passo 1
Relembrando o enunciado, queremos calcular
. O conteúdo principal é a Regra de L’Hôpital, que serve para resolver indeterminações do tipo
.
Passo 2
Analisamos o comportamento da função para verificar a forma indeterminada: ao fazer
, tanto
quanto
tendem a
, caracterizando
.
Passo 3
Aplicamos a Regra de L’Hôpital: derivamos o numerador e o denominador. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então o limite vira
Passo 4
Para simplificar esse novo limite, escrevemos
para
, obtendo
Como
quando
, concluímos que o limite vale
.
Resposta
1