Use a regra de L’Hôpital para calcular os seguintes limites:
lim x infty raiz2+x^2x.

Passo 1

Relembrando o enunciado, queremos calcular limxtoinfty raizx^2+2x. O conteúdo principal é a Regra de L’Hôpital, que serve para resolver indeterminações do tipo inftyinfty.

Passo 2

Analisamos o comportamento da função para verificar a forma indeterminada: ao fazer xtoinfty, tanto raizx^2+2 quanto x tendem a infty, caracterizando inftyinfty.

Passo 3

Aplicamos a Regra de L’Hôpital: derivamos o numerador e o denominador. A derivada de raizx^2+2 é xraizx^2+2 e a derivada de x é 1. Então o limite vira
limxtoinfty xraizx^2+2

Passo 4

Para simplificar esse novo limite, escrevemos raizx^2+2=xraiz1+2/x^2 para x>0, obtendo
xraizx^2+2 = 1raiz1+2/x^2
Como 2/x^2to0 quando xtoinfty, concluímos que o limite vale 1.

Resposta

1

Exercícios relacionados