Nos itens abaixo, faça o que se pede:
Supondo que 2+n e 35-m são divisíveis por 11 , mostre que n+m também é divisível por 11 .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que 2 + n e 35 - m são divisíveis por 11. Nosso objetivo é mostrar que n + m também é divisível por 11. Para resolver isso, vamos usar conceitos de divisibilidade e manipulação de equações básicas.

Passo 2

Primeiro, se 2 + n é divisível por 11, isso significa que existe um número inteiro k tal que:
2 + n = 11k
Aqui, k representa quantas vezes 11 está contido em 2 + n.

Passo 3

Da mesma forma, como 35 - m é divisível por 11, existe um número inteiro l tal que:
35 - m = 11l
O mesmo raciocínio se aplica aqui: l é quantas vezes 11 está contido em 35 - m.

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar uma expressão para n + m. Para isso, vamos somar as duas equações que obtivemos:
(2 + n) + (35 - m) = 11k + 11l
Simplificando o lado esquerdo:
37 + n - m = 11(k + l)

Passo 5

Queremos isolar n + m. Para isso, vamos reorganizar a equação:
n + m = 37 - 11(k + l)
Aqui, estamos expressando n + m em termos de k e l.

Passo 6

Observe que 37 - 11(k + l) pode ser reescrito como:
n + m = 11 times 3 + 4 - 11(k + l) = 11(3 - (k + l)) + 4
No entanto, isso mostra que n + m tem um múltiplo de 11 mais 4, o que não garante que seja divisível por 11. Parece que precisamos ajustar nossa abordagem.

Passo 7

Vamos refazer os passos anteriores de uma maneira diferente. A partir das equações:
n = 11k - 2
m = 35 - 11l
Agora, somando n e m:
n + m = (11k - 2) + (35 - 11l) = 11k - 2 + 35 - 11l = 11(k - l) + 33
Como 33 é múltiplo de 11 ( 33 = 11 times 3), podemos simplificar:
n + m = 11(k - l + 3)
Isso mostra que n + m é igual a 11 vezes um número inteiro (k - l + 3), ou seja, n + m é divisível por 11.

Resposta

Portanto, n + m também é divisível por 11.

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