(FGV-SP) Dividindo o binômio
pelo binômio
, obtemos como resto o binômio
. Determine os coeficientes
e
do binômio
.
Passo 1
O enunciado pede para dividir o polinômio
por
e encontrar o resto
. O conteúdo envolvido é o teorema do resto para divisores quadráticos, e vamos precisar usar as raízes de
.
Passo 2
Como
se anula em
e
, o teorema do resto garante que
e
.
Passo 3
Calculando
e
:
Isso gera o sistema
Passo 4
Resolvendo o sistema
Somando as duas equações:
dá
, logo
.
Substituindo em
obtemos
, logo
.
Resposta
a = 3 e b = 1