Em uma divisão, o resto equivale a
do divisor e o quociente é
do resto. Determine o valor do dividendo, sabendo que o divisor vale 12.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo claramente):
- O divisor vale
. - O resto (chamo de
) equivale a do divisor. - O quociente (chamo de
) é do resto.
O que o problema pede: - Determinar o dividendo (chamo de
) sabendo as informações acima.
Passo 2
Lembrete fundamental sobre divisão inteira (fórmula que sempre usamos):
onde:
-
é o dividendo (o número que está sendo dividido), -
é o divisor, -
é o quociente, -
é o resto.
Essa fórmula diz que o dividendo é igual ao divisor multiplicado pelo quociente, mais o resto. Vou usar exatamente essa fórmula substituindo as relações que o enunciado deu.
Passo 3
Calcular o resto usando a informação dada. O enunciado diz que o resto é
do divisor. Como o divisor vale
, temos:
Faço a conta passo a passo:
e
. Logo
Observação importante (para a prova): o resto em uma divisão inteira deve satisfazer
. Aqui
e
, e de fato
, então está tudo consistente.
Passo 4
Calcular o quociente usando a informação dada. O enunciado diz que o quociente é
do resto. Como
, temos:
Faço a conta passo a passo:
e
. Logo
Outra observação útil: normalmente espera-se que o quociente seja um número inteiro na divisão inteira; aqui
é inteiro, portanto coerente.
Passo 5
Agora aplico a fórmula do passo 2 para encontrar o dividendo:
Substituindo
,
e
:
Faço as multiplicações e soma passo a passo:
. Então
Passo 6
Verificação final (coisa que é boa fazer na prova): confirmar que as relações do enunciado ficam verdadeiras com
,
,
,
.
- Verificar a divisão:
, certo. - Resto é
do divisor: , certo. - Quociente é
do resto: , certo.
Tudo consistente, então a resposta está correta.