Em uma divisão, o resto equivale a 3 / 4 do divisor e o quociente é 5 / 3 do resto. Determine o valor do dividendo, sabendo que o divisor vale 12.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo claramente):
  • O divisor vale \,12.
  • O resto (chamo de \,r) equivale a \dfrac{3}{4} do divisor.
  • O quociente (chamo de \,q) é \dfrac{5}{3} do resto.
    O que o problema pede:
  • Determinar o dividendo (chamo de \,D) sabendo as informações acima.

Passo 2

Lembrete fundamental sobre divisão inteira (fórmula que sempre usamos):
D = d\cdot q + r
onde:
  • D é o dividendo (o número que está sendo dividido),
  • d é o divisor,
  • q é o quociente,
  • r é o resto.
    Essa fórmula diz que o dividendo é igual ao divisor multiplicado pelo quociente, mais o resto. Vou usar exatamente essa fórmula substituindo as relações que o enunciado deu.

Passo 3

Calcular o resto usando a informação dada. O enunciado diz que o resto é \dfrac{3}{4} do divisor. Como o divisor vale \,12, temos:
r = \dfrac{3}{4}\cdot 12.
Faço a conta passo a passo: \dfrac{12}{4}=3 e 3\cdot 3=9. Logo
r = 9.
Observação importante (para a prova): o resto em uma divisão inteira deve satisfazer 0\le r<d. Aqui r=9 e d=12, e de fato 9<12, então está tudo consistente.

Passo 4

Calcular o quociente usando a informação dada. O enunciado diz que o quociente é \dfrac{5}{3} do resto. Como r=9, temos:
q = \dfrac{5}{3}\cdot 9.
Faço a conta passo a passo: \dfrac{9}{3}=3 e 5\cdot 3=15. Logo
q = 15.
Outra observação útil: normalmente espera-se que o quociente seja um número inteiro na divisão inteira; aqui q=15 é inteiro, portanto coerente.

Passo 5

Agora aplico a fórmula do passo 2 para encontrar o dividendo:
D = d\cdot q + r.
Substituindo d=12, q=15 e r=9:
D = 12\cdot 15 + 9.
Faço as multiplicações e soma passo a passo: 12\cdot 15 = 12\cdot(10+5)=120+60=180. Então
D = 180 + 9 = 189.

Passo 6

Verificação final (coisa que é boa fazer na prova): confirmar que as relações do enunciado ficam verdadeiras com D=189, d=12, q=15, r=9.
  • Verificar a divisão: \;12\cdot 15 + 9 = 180 + 9 = 189, certo.
  • Resto é \dfrac{3}{4} do divisor: \dfrac{3}{4}\cdot 12 = 9, certo.
  • Quociente é \dfrac{5}{3} do resto: \dfrac{5}{3}\cdot 9 = 15, certo.
    Tudo consistente, então a resposta está correta.

Resposta

189

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