O quociente e o resto de uma divisão são iguais e ambos inferiores em 3 unidades ao divisor. Se o dividendo vale 32, determine os demais termos.
Passo 1
Vamos entender claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- O enunciado diz que o dividendo vale
. - Diz também que o quociente e o resto são iguais.
- E que ambos (quociente e resto) são inferiores em
unidades ao divisor.
O que se pede: determinar os demais termos da divisão, ou seja, o divisor, o quociente e o resto (já sabemos o dividendo:
).
Passo 2
Vamos traduzir o enunciado para variáveis e relembrar a propriedade básica da divisão inteira.
- Defina:
= divisor,
= quociente,
= resto. - A propriedade da divisão (algoritmo da divisão) afirma que:
No nosso caso:
- Além disso, por definição do resto em divisão inteira:
Isto é importante para garantir que o resto seja menor que o divisor.
Passo 3
Agora traduza as condições extras do enunciado em equações.
- “O quociente e o resto são iguais” significa:
- “Ambos inferiores em
unidades ao divisor” significa:
Juntando as duas igualdades, obtemos:
Passo 4
Substitua
e
na relação da divisão para obter uma equação em
.
Começamos com
Substituindo
e
obtemos
Colocando
em evidência:
Passo 5
Resolva a equação obtida.
Temos
Expandindo:
Trazendo tudo para o lado esquerdo:
É uma equação quadrática. Calcule o discriminante
:
As raízes são
Logo as soluções são
Como o divisor deve ser um número positivo, tomamos
.
Agora volte às expressões para
e
:
Verificação rápida da divisão:
que confere com o dividendo dado.
Passo 6
Resumo final (rápido e confiante): o divisor é
, o quociente é
e o resto é
. Está tudo consistente com as condições do enunciado. Vai dar certo na prova — respira e confia no passo a passo 😃