Qual o dividendo de uma divisão cujo quociente é 72 , o resto é 13 e o divisor o menor possível?

Passo 1

O enunciado pede: encontrar o dividendo quando se sabe que o quociente é 72, o resto é 13 e o divisor é o menor possível.
Informações dadas:
  • quociente q = 72;
  • resto r = 13;
  • divisor d é o menor inteiro possível que satisfaça as condições da divisão.

Passo 2

Regra básica da divisão inteira (Algoritmo da Divisão): para inteiro dividendo D, divisor d, quociente q e resto r vale
D = d\,q + r
com a condição importante sobre o resto:
0 \le r < d.
Aqui cada símbolo significa:
  • D: o dividendo (o número que queremos encontrar);
  • d: o divisor (número pelo qual dividimos);
  • q: o quociente (número de vezes que d “cabe” em D);
  • r: o resto (o que sobra), que tem que ser menor que d.

Passo 3

Aplicando os valores fornecidos na fórmula:
D = d\cdot 72 + 13,
com a restrição
13 < d.
Ou seja, o divisor precisa ser um inteiro estritamente maior que 13.

Passo 4

Procuramos o menor divisor inteiro que satisfaça 13 < d. O menor inteiro estritamente maior que 13 é
d = 14.
Observação rápida: d=13 não serve porque exigiria r<d e aqui r=13, o que violaria r<d.

Passo 5

Agora calculamos d\cdot 72 com d=14. Faço a conta em partes para ficar claro:
14\cdot 72 = (10\cdot 72) + (4\cdot 72).
Calcule:
10\cdot 72 = 720,
4\cdot 72 = 288,
logo
14\cdot72 = 720 + 288 = 1008.

Passo 6

Usando a fórmula D = d\cdot72 + 13 com o valor calculado:
D = 1008 + 13 = 1021.

Passo 7

Verificação final: dividir 1021 por 14 dá quociente 72 e resto 13, porque 14\cdot72=1008 e 1021-1008=13. A condição r<d também é satisfeita ( 13<14). Portanto está consistente.

Resposta

1021

Exercícios relacionados