Qual o dividendo de uma divisão cujo quociente é 72 , o resto é 13 e o divisor o menor possível?
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o dividendo quando se sabe que o quociente é
, o resto é
e o divisor é o menor possível.
Informações dadas:
Informações dadas:
- quociente
; - resto
; - divisor
é o menor inteiro possível que satisfaça as condições da divisão.
Passo 2
Regra básica da divisão inteira (Algoritmo da Divisão): para inteiro dividendo
, divisor
, quociente
e resto
vale
com a condição importante sobre o resto:
Aqui cada símbolo significa:
-
: o dividendo (o número que queremos encontrar); -
: o divisor (número pelo qual dividimos); -
: o quociente (número de vezes que “cabe” em ); -
: o resto (o que sobra), que tem que ser menor que .
Passo 3
Aplicando os valores fornecidos na fórmula:
com a restrição
Ou seja, o divisor precisa ser um inteiro estritamente maior que
.
Passo 4
Procuramos o menor divisor inteiro que satisfaça
. O menor inteiro estritamente maior que
é
Observação rápida:
não serve porque exigiria
e aqui
, o que violaria
.
Passo 5
Agora calculamos
com
. Faço a conta em partes para ficar claro:
Calcule:
logo
Passo 6
Usando a fórmula
com o valor calculado:
Passo 7
Verificação final: dividir
por
dá quociente
e resto
, porque
e
. A condição
também é satisfeita (
). Portanto está consistente.