A thin strip of rubber has an unstretched length of 15 in . If it is stretched around a pipe having an outer diameter of 5 in ., determine the average normal strain in the strip.
Passo 1
O enunciado diz que uma tira de borracha tem comprimento sem esticar igual a
e que ela é esticada ao redor de um tubo cujo diâmetro externo é
. A pergunta é: qual é a deformação normal média na tira (ou seja, a média do alongamento relativo)?
Dado:
O pedido:
- Calcular a deformação normal média (engineering strain) da tira quando colocada ao redor do tubo.
Passo 2
Vamos definir claramente o que é a deformação normal média que precisamos calcular. A deformação normal média (também chamada de deformação engineering) é a razão entre o aumento (ou redução) do comprimento e o comprimento inicial. Em fórmula:
Aqui:
-
é a deformação média (adimensional). -
é a variação do comprimento, isto é . -
é o comprimento inicial (sem deformação).
Essa é a fórmula mais direta que se usa em provas: “mudança relativa no comprimento”.
Passo 3
Precisamos do comprimento final
da tira depois de colocada no tubo. Quando a tira envolve o tubo completamente, seu comprimento final é a circunferência externa do tubo. A fórmula da circunferência em função do diâmetro é:
Usando o valor dado do diâmetro (
), temos o comprimento final em termos de
.
Passo 4
Calculemos explicitamente o comprimento final:
Passo 5
Agora calculamos a variação de comprimento
:
Fatorando:
Passo 6
Substituímos
e
na fórmula da deformação média:
Simplificando o fator
:
Essa é a expressão exata da deformação média (adimensional).
Passo 7
Agora calculamos um valor numérico aproximado para ter uma sensação prática do alongamento. Usando
:
Como porcentagem de alongamento: