Diz-se que uma função f tem descontinuidade removível em x=c, se lim x a f(x) existe, mas
lim x a f(x) neq f(a)
ou porque f(a) é indefinida.
Esboce o gráfico de uma função de descontinuidade removível em x=a para o qual f(a) está indefinida.

Passo 1

O enunciado pede um esboço do gráfico de uma função que tem descontinuidade removível em x=a, isto é, existe limxto af(x) mas f(a) está indefinida. Vamos usar conceitos de limite e simplificação algébrica para construir um exemplo.

Passo 2

Uma maneira clássica de criar essa situação é definir a função de forma que para x≠a ela coincida com uma função contínua, mas não atribuir valor em x=a. Escolhemos
f(x)= x^2 - a^2x - a,&xneq a, indefinido,&x=a

Passo 3

Para x≠a podemos simplificar x^2 - a^2x - a=(x-a)(x+a)/(x-a)=x+a. Logo
limxto af(x)=limxto a(x+a)=a+a=2a,
e de fato o limite existe. Como não definimos f(a), f tem descontinuidade removível em x=a.

Passo 4

O esboço do gráfico é simplesmente a reta y=x+a com um ponto removido (um “buraco”) em (a,2a).

Resposta

Gráfico da reta y=x+a com um buraco (ponto ausente) no ponto (a,2a).

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