Diz-se que uma função
tem descontinuidade removível em
, se
existe, mas
ou porque
é indefinida.
Esboce o gráfico de uma função de descontinuidade removível em
para o qual
está indefinida.
Esboce o gráfico de uma função de descontinuidade removível em
Passo 1
O enunciado pede um esboço do gráfico de uma função que tem descontinuidade removível em x=a, isto é, existe
mas f(a) está indefinida. Vamos usar conceitos de limite e simplificação algébrica para construir um exemplo.
Passo 2
Uma maneira clássica de criar essa situação é definir a função de forma que para x≠a ela coincida com uma função contínua, mas não atribuir valor em x=a. Escolhemos
Passo 3
Para x≠a podemos simplificar
. Logo
e de fato o limite existe. Como não definimos f(a), f tem descontinuidade removível em x=a.
Passo 4
O esboço do gráfico é simplesmente a reta
com um ponto removido (um “buraco”) em
.
Resposta
Gráfico da reta y=x+a com um buraco (ponto ausente) no ponto (a,2a).