Diz-se que uma função
tem descontinuidade removível em
, se
existe, mas
ou porque
é indefinida.
Ache os pontos de descontinuidade das funções:
a)
b)
c)
h)
Ache os pontos de descontinuidade das funções:
a)
b)
c)
h)
Passo 1
Inicialmente, lembramos que uma função é contínua em
se está definida em
e
. Se isso não ocorre, há descontinuidade. Quando
existe mas é diferente de
ou
é indefinido, chamamos de descontinuidade removível. Se os limites laterais
e
existem mas não coincidem, temos descontinuidade por salto.
Passo 2
Para
, observamos que o domínio é
. Para
,
, e para
,
. Assim,
e
, logo não há limite único em
e a função não está definida em
. Portanto, há descontinuidade em
, do tipo salto.
Passo 3
Para
, fatoramos numerador e denominador:
Passo 4
Para
simplificamos
. Em
o denominador original anula, mas
que existe. Como
Passo 5
Para a função por partes
verificamos em
: o valor à esquerda é
e o limite à direita é
. Esses valores diferem, logo há descontinuidade por salto em
.
Passo 6
Para
calculamos
mas
Resposta
a) Descontinuidade em x=0 (salto). b) Descontinuidade em x=2 (removível). c) Descontinuidade em x=2 (salto). h) Descontinuidade em x=1 (removível).