Dizemos que um campo vetorial é irrotacional se, e somente se, seu rotacional é zero. Considere o campo vetorial
, onde
.
(b) Verifique que
é irrotacional.
(b) Verifique que
Passo 1
O enunciado pede para verificar que o campo vetorial
, com
, é irrotacional. Em 2D, dizer que
é irrotacional equivale a mostrar que o rotacional (curl)
é zero.
Passo 2
Primeiro, identificamos as componentes do campo:
Passo 3
Agora vamos calcular as derivadas parciais de interesse.
Para temos:
Para
Passo 4
Para
fazemos de modo análogo:
Passo 5
Subtraindo as derivadas, obtemos:
Passo 6
Como o rotacional é zero (para
), concluímos que o campo é irrotacional.
Resposta
O rotacional de
é zero, ou seja,
, portanto o campo é irrotacional.