Usando as propriedade e teoremas estudados, calcule se existir o valor do seguinte limite:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo envolvido é cálculo de limites de funções quando a variável tende a um ponto em que
cresce sem limite, e vamos usar o comportamento dominante dos termos de maior grau.
Passo 2
Sabemos que quando
, a função
tende a
. Portanto, definimos
para reescrever o limite em função de
que vai a
.
Passo 3
Reescrevendo a expressão em termos de
temos
com
.
Passo 4
Para identificar o termo dominante, dividimos numerador e denominador por
:
Aqui usamos a propriedade de que, se
, então
para qualquer
.
Passo 5
Tomando o limite quando
, os termos
,
,
e
vão a zero, sobrando