Dizemos que (
) é um ponto crítico da função
se
(ou seja, se
). Determine, caso existam, os pontos críticos das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos os pontos críticos da função h(x,y)=(x−1)²+(y−2)²+3. O conteúdo envolvido é derivação parcial e gradiente: precisamos calcular ∂h/∂x e ∂h/∂y e resolver o sistema ∇h=(0,0).
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais usando regras de derivação de potência:
e
.
Passo 3
Para achar o ponto crítico, igualamos as derivadas a zero e resolvemos o sistema:
implica
ou
, e
implica
ou
.
Resposta
(1,2)