Dizemos que ( x0, y0 ) é um ponto crítico da função f(x, y) se
partial fpartial x(x0, y0)=partial fpartial y(x0, y0)=0
(ou seja, se h(x, y)=(x-1)^2+(y-2)^2+3). Determine, caso existam, os pontos críticos das funções abaixo.

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos os pontos críticos da função h(x,y)=(x−1)²+(y−2)²+3. O conteúdo envolvido é derivação parcial e gradiente: precisamos calcular ∂h/∂x e ∂h/∂y e resolver o sistema ∇h=(0,0).

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais usando regras de derivação de potência: partial hpartial x(x,y)=2(x-1) e partial hpartial y(x,y)=2(y-2).

Passo 3

Para achar o ponto crítico, igualamos as derivadas a zero e resolvemos o sistema: 2(x-1)=0 implica x-1=0 ou x=1, e 2(y-2)=0 implica y-2=0 ou y=2.

Resposta

(1,2)

Exercícios relacionados