Dizemos que uma variável aleatória contínua
Se
Passo 1
O enunciado dá que
- Como o intervalo é
e
, logo dentro do suporte . - A pergunta é calcular
.]
Passo 2
Para uma variável contínua, a probabilidade de um evento do tipo
é a área sob a curva da densidade entre
e
. Formalmente:
Aqui
é a densidade (unidades: probabilidade por unidade de
) e
indica que estamos somando (integrando) essas “pequenas parcelas” de probabilidade ao longo do intervalo. Intuitivamente, é a área sob o gráfico de
entre os limites.
Passo 3
Aplicando ao caso pedido:
Mas sabemos (da informação do Passo 1) que
O intervalo
não intersecta
; isto é,
Portanto, para todo
em
vale
.]
Passo 4
Como o integrando é zero no intervalo de integração, a integral vale zero:
Intuitivamente: a variável
só pode assumir valores entre
e
, então é impossível que
caia entre
e
; a probabilidade desse evento é
.