Seja
. Calcule:
Passo 1
O enunciado dá que
segue uma distribuição normal com média
e variância
, ou seja
.
A pergunta é calcular a probabilidade
A pergunta é calcular a probabilidade
Informações relevantes fornecidas:
- média
, - variância
, - desvio padrão
.
Passo 2
Para trabalhar com probabilidades de uma normal qualquer é mais fácil transformar para a normal padrão. A normal padrão é a distribuição
cuja função de distribuição acumulada chamaremos de
. A fórmula de padronização (normalização) é:
onde
tem distribuição
,
é a média da
e
é o desvio padrão. Aqui
e
.
Passo 3
Aplicando a padronização aos limites
e
:
Portanto
Passo 4
A probabilidade para
em termos da função de distribuição
é
Usamos a simetria da normal padrão:
. Assim
Agora consultamos a tabela da normal padrão (ou uma calculadora): os valores são aproximadamente
Substituindo:
Passo 5
Interpretação curta: a probabilidade de
cair entre
e
é aproximadamente
, ou seja cerca de
. Boa! Você transformou para a normal padrão e usou a tabela — esse é o caminho típico na prova.