Seja
. Calcule:
o valor de
tal que
o valor de
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o valor de
tal que
, sabendo que
.
Informações dadas:
- A média é
. - A variância é
, portanto o desvio padrão é . - Queremos o quantil de ordem
da distribuição de : isto é, o tal que a probabilidade acumulada até seja .
Passo 2
Vamos padronizar para usar a tabela (ou função inversa) da normal padrão. Definição e ideia:
- Se
, então a variável padronizada
segue
(normal padrão: média
e desvio padrão
). Isso é útil porque tabelas e funções conhecidas dão probabilidades para
.
Explicação intuitiva: subtraímos a média para centralizar em zero e dividimos pelo desvio padrão para medir distâncias em “número de desvios-padrão”.
Passo 3
Transformamos a probabilidade pedida usando
:
Logo precisamos encontrar o valor
tal que
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão. Depois teremos
Passo 4
Achar
. Como
é pequeno, esperamos
negativo. Usando simetria da normal:
Portanto
. Consultando tabela da normal padrão ou calculadora estatística, obtemos
Observação prática: muitas tabelas dão
, então para
o
fica um pouco maior que
, o que leva ao valor acima.
Passo 5
Agora calculamos
usando
:
Passo 6
Arredondando de forma razoável (por exemplo, três casas decimais), obtemos
Você pode checar:
usando uma calculadora/soft que calcule a CDF da normal.