Dizemos que uma variável aleatória contínua
Se
Passo 1
O enunciado diz que
A pergunta que precisamos responder é: calcular (;P(|X-3|<4)].]
Passo 2
Interpretar a desigualdade absoluta
. Lembrando que
com
é equivalente a
. Aplicando isso:
Passo 3
Resolver a desigualdade para
: somando
a todas as partes obtemos
ou seja
Portanto o evento
é o mesmo que
.
Passo 4
Agora lembre que
só pode assumir valores no intervalo de suporte
. Então o evento real observado é a interseção dos conjuntos:
Isso significa que todo valor possível de
(tudo em
) satisfaz
.
Passo 5
Para uma variável uniforme em
a probabilidade de um subconjunto
é a razão entre o comprimento do segmento
e o comprimento total
, porque a densidade é constante igual a
. Aqui
e
, então
Também se pode ver como comprimento:
.
Passo 6
Interpretação em palavras (pra te animar): o número
está a distância
de
e a distância
de
; como todas essas distâncias são menores que
, qualquer
em
fica a menos de
unidades de
. Logo o evento ocorre com certeza.