Dizer como as funções f(x)=x^2, g(x)=4^x e h(x)=tg x devem ser compostas para que se obtenha a função h(x)=4^tg x^2.

Passo 1

O exercício dá as funções f(x)=x^2, g(x)=4^x e e pede pra gente montar uma função que resulte em . O conteúdo principal aqui é composição de funções.

Passo 2

Sabendo que compor duas funções significa (gcirc h)(x)=g(h(x)), se queremos primeiro elevar x ao quadrado, depois aplicar a tangente e finalmente usar isso como expoente de 4, precisamos da ordem: primeiro f, depois h e por fim g.

Passo 3

Primeiro formamos , pois substituímos (hcirc f)(x)=h(f(x))=tgl(f(x)r)=tg(x^2) dentro de .

Passo 4

Em seguida, aplicamos g sobre esse resultado: , exatamente o que o enunciado pede.

Resposta

A função desejada é dada por gcirc hcirc f, ou seja, .

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