Encontre um aaplicação
tal que
leva o triângulo
com vérticies
e
no triângulo
com vértices
.
Passo 1
O enunciado pede uma aplicação afim no plano complexo que leva o triângulo T₁ com vértices 0, 1 e i no triângulo T₂ com vértices 2i, 3i e –1+3i. O conteúdo aqui é transformações afins (ou afim) em ℂ, que têm a forma f(z)=az+b. Para resolver, precisamos decidir qual vértice de T₁ vai para qual vértice de T₂, usar duas condições para achar a e b e então verificar a terceira.
Passo 2
Escrevemos a forma geral da transformação: f(z)=az+b. Como f(0)=b, f(1)=a+b e f(i)=ai+b, basta atribuir dois dos valores alvo a f(0) e f(1), resolver para a e b e depois conferir se f(i) cai no terceiro vértice.
Passo 3
Escolhemos a correspondência f(0)=3i e f(1)=–1+3i. Assim temos b=3i e
Passo 4
A partir daí a aplicação fica
Passo 5
Agora verificamos o terceiro vértice:
que é exatamente o vértice que faltava em T₂. Portanto toda a tríade de pontos de T₁ foi levada no conjunto {2i,3i,–1+3i}, ou seja, no triângulo T₂.
Resposta
f(z) = -z + 3i