Dizer qual é a negação de cada proposição abaixo. Classifique em verdadeira ou falsa as negações construidas.
Brasilia é a capital do Brasil e
ou
.
Brasilia é a capital do Brasil e
Passo 1
O enunciado pede para negar a proposição “Brasília é a capital do Brasil e 2^0=0 ou 3^0=1”. O conteúdo aqui é lógica proposicional, e vamos precisar usar as Leis de De Morgan e o valor-verdade dos conectivos.
Passo 2
Identificamos as proposições atômicas:
B: “Brasília é a capital do Brasil”
Q: “2^0=0”
R: “3^0=1”
Em lógica, ∧ tem precedência sobre ∨, então a proposição original é
B: “Brasília é a capital do Brasil”
Q: “2^0=0”
R: “3^0=1”
Em lógica, ∧ tem precedência sobre ∨, então a proposição original é
Passo 3
Aplicamos De Morgan para negar P:
Passo 4
Traduzindo para a linguagem natural com fórmulas:
Passo 5
Para classificar em verdadeira ou falsa, avaliamos B=true, Q=false, R=true. Então P=(true∧false)∨true=true, logo ¬P=false. A negação é falsa.
Resposta
A negação é
, isto é,
, e ela é falsa.