Dizer se são convergentes ou divergentes as séries:
sumn=1^+infty 1raizn^6

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série
sumn=1^+infty 1raizn^6
é convergente ou divergente. O conteúdo aqui é de séries numéricas e vamos usar o teste da p-série.

Passo 2

Observe que
raizn^6 = (n^6)^1/2 = n^3,
então cada termo da série pode ser escrito como
1raizn^6 = 1n^3 = n^-3

Passo 3

Recordando o teste da p-série: a série
sumn=1^+infty n^-p
converge se, e somente se, p>1.

Passo 4

Aqui temos p=3, que é maior que 1. Logo, pela condição do teste da p-série, a série converge.

Resposta

A série sumn=1^+infty 1raizn^6 é convergente.

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