Dizer se são convergentes ou divergentes as séries:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
I)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w)
x)
y)
z)
A)
Passo 1
Vamos verificar se a série converge ou diverge. Para isso, vamos utilizar conhecimentos sobre séries geométricas e testes de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a série em duas partes:
Passo 3
Vamos analisar cada série individualmente. A segunda série, , é uma série geométrica onde a razão é , que é menor que 1. Sabemos que séries geométricas com razão são convergentes.
Passo 4
A soma da segunda série pode ser calculada usando a fórmula da série geométrica:
Passo 5
Agora, vamos analisar a primeira série, . Sabemos que é limitado, ou seja, para todo . Portanto,
Como a série sumn=1^+infty 16^n é convergente (série geométrica com razão 16 < 1), pelo teste da comparação, a série sumn=1^+infty cos n6^n também é convergente.