Dizer se são convergentes ou divergentes as séries:
a) sumn=1^+infty cos n+36^n
b) sumn=1^+infty 1raiz[n]10
c) sumn=1^+infty n+1n^2
d) sumn=1^+infty 1raiz1+n^2+n
e) sumn=1^+infty(15^n+n)
f) sumn=1^+infty 1raizn^6
g) sumn=1^+infty(raiz[n]n-1)^n
h) sumn=1^+infty (-1)^n-1raizn
i) sumn=2^+infty nln n
j) sumn=2^+infty (-1)^nlog 3 n
k) sumn=1^+infty cos n
I) sumn=2^+infty 1(ln n)^1 / n
m) sumn=1^+infty n r^n, r>0
n) sumn=1^+infty(nan+1)^n, a>1
o) sumn=1^+infty(-1)^n n^3e^n
p) sumn=1^+infty(-1)^n nn^2+1
q) sumn=1^+infty(-1)^n+1(25)^1 / n
r) sumn=1^+infty (n!)^2(2 n)!
s) sumn=1^+infty x^nn+n^2, x>0
t) sumn=3^+infty 1n cdot ln n cdot ln ln n
u) sumn=1^+infty 1n cdot 2^n
v) sumn=1^+infty 1n(ln n)^p, p >= 0
w) sumn=1^+infty 3+(-1)^n3^n
x) sumn=1^+infty 3^cos nn^2
y) sumn=1^+infty 3 n+2n^x
z) sumn=1^+infty 1raiz[n]n!
A) sumn=1^+infty integral0^1 / n raizt1+t^2 dt

Passo 1

Vamos verificar se a série sumn=1^+infty cos n + 36^n converge ou diverge. Para isso, vamos utilizar conhecimentos sobre séries geométricas e testes de convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a série em duas partes:
sumn=1^+infty cos n6^n + sumn=1^+infty 36^n

Passo 3

Vamos analisar cada série individualmente. A segunda série, sumn=1^+infty 36^n, é uma série geométrica onde a razão é 16, que é menor que 1. Sabemos que séries geométricas com razão |r| < 1 são convergentes.

Passo 4

A soma da segunda série pode ser calculada usando a fórmula da série geométrica:
sumn=1^+infty 36^n = 3 cdot 161 - 16 = 3 cdot 1656 = 35

Passo 5

Agora, vamos analisar a primeira série, sumn=1^+infty cos n6^n. Sabemos que cos n é limitado, ou seja, |cos n| <= 1 para todo n. Portanto,
|cos n6^n| <= 16^n
Como a série sumn=1^+infty 16^n é convergente (série geométrica com razão 16 < 1), pelo teste da comparação, a série sumn=1^+infty cos n6^n também é convergente.

Resposta

A série sumn=1^+infty cos n + 36^n é convergente.

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